المسافة بين نقطتين والمعادلات بالقيمة المطلقة

القيمة المطلقة العدد هي بُعده عن الصفر على مستقيم الأعداد. فالمسافة بين النقطتين a وb هي |a − b|. أما المعادلات بالقيمة المطلقة بهذا الشكل فهذه الورشة إضافية وليست في الكتب السورية بهذا العرض: |x| = a و|x − a| = b و|ax + b| = c.

المعنى الهندسي: حلّ |x − ٢| = ٣ يعني إيجاد كل النقاط التي تبعد ٣ عن النقطة ٢. وهما نقطتان: −١ و٥. وإذا كان الطرف الأيمن سالبًا فلا حل، لأن المسافة لا تكون سالبة؛ وإذا كان صفرًا فللمعادلة حل واحد.

في المعادلة الخطية |٢x − ١| = ٥ يكون ما داخل القيمة المطلقة إما ٥ وإما −٥، فنحصل على معادلتين. أما المتراجحة |x − a| < b فمجموعة حلها المجال ]a − b,a + b[، وهذا إضافي.