قاعدة كرامر وطريقة غاوس

هذا الموضوع ليس في الكتب السورية، لكنه مفيد لمن سيتابع الرياضيات في المرحلة الجامعية. في الصف التاسع يحلّ الطالب جملة معادلتين خطيتين بالتعويض أو بالحذف أو بيانيًا؛ وهنا نحلّها بطريقتين منظمتين.

قاعدة كرامر: لجملة ax + by = e وcx + dy = f ليكن D محدد الأمثال. Dx هو D بعد استبدال عمود x بعمود الطرفين الأيمنين، وDy الشيء نفسه لعمود y. عندئذٍ x يساوي Dx مقسومًا على D، وy يساوي Dy مقسومًا على D. الشرط: ⁦D ≠ ٠⁩.

طريقة غاوس: نكتب الجملة في مصفوفة موسّعة (الأمثال ثم الطرفان الأيمنان). بعمليات على السطور (تبديل مكان سطرين، ضرب سطر في عدد، إضافة مضاعف سطر إلى سطر آخر) نصنع أصفارًا تحت العناصر الرئيسية، ثم نعوّض من الأسفل، أو نتابع حتى الشكل المختزل.

إذا كان ⁦D = ٠⁩ فللمستقيمين الميل نفسه: إما متوازيان (لا حل) وإما منطبقان (عدد لا نهائي من الحلول). اسأل الطفل: لماذا لا تغيّر العمليات على السطور حلّ الجملة؟