التناظر والتكبير في الفراغ

هذه الورشة إضافية وليست في الكتب السورية. تبني على التناظر في المستوي وعلى التشابه وعلى الإحداثيات.

تكون النقطتان A وA₁ متناظرتين بالنسبة إلى مستوٍ إذا مرّ المستوي بمنتصف القطعة AA₁ وكان عموديًا عليها. في الإحداثيات: التناظر بالنسبة إلى المستوي Oxz يغيّر إشارة y وحدها، والتناظر بالنسبة إلى المبدأ يغيّر إشارات الإحداثيات الثلاثة.

في التحاكي (التكبير) الذي نسبته k تُضرب الأطوال في |k|، والمساحات في k²، والحجوم في |⁦k|³⁩. ومستوي التناظر ينقل المجسم على نفسه.

أخطاء شائعة: ضرب الحجم في k بدل k³، والخلط بين نظير النقطة وإسقاطها، وعدّ المستويات الموازية لوجوه المكعب فقط.