حالتا التشابه الثانية والثالثة للمثلثات

هذا الموضوع في الكتب السورية في هندسة الصف التاسع (مبرهنة النسب الثلاث والتشابه). الحالة الأولى (زاويتان متساويتان) تعرفها من قبل.

الحالة الثانية: إذا كان ضلعان في مثلث متناسبين مع ضلعين في مثلث آخر، وكانت الزاويتان المحصورتان بينهما متساويتين، فالمثلثان متشابهان. الحالة الثالثة: إذا كانت الأضلاع الثلاثة لمثلث متناسبة مع الأضلاع الثلاثة لمثلث آخر، فالمثلثان متشابهان.

نكتب التشابه △ABC ~ △A₁B₁C₁ والرؤوس متناظرة بالترتيب: AB مع A₁B₁، وBC مع B₁C₁، وAC مع A₁C₁. نسبة الأضلاع المتناظرة هي نسبة التشابه k.

مهم: يجب أن تكون الزاوية المتساوية محصورة بين الضلعين المتناسبين.