المضلع المنتظم والدائرة الخارجية المماسّة للمثلث

المضلعات المنتظمة ودوائرها المحيطة والداخلة تُدرَّس في كتاب الهندسة للصف التاسع (الوحدة الثالثة: المضلعات المنتظمة)؛ أما قوانين الأبوتيم بالجيب وجيب التمام والدائرة الخارجية المماسّة للمثلث فليست في الكتب السورية، لكنها مفيدة لمن يتعمّق في الهندسة. يمكن رسم مضلع منتظم داخل دائرة وحول دائرة، ولهاتين الدائرتين المركز نفسه. R نصف قطر الدائرة المحيطة، وr نصف قطر الدائرة الداخلة (الأبوتيم)، وn عدد الأضلاع.

عندئذ a_n = ٢Rsin(١٨٠°/n) وr = Rcos(١٨٠°/n)، وبدلالة r لدينا a_n = ٢rtan(١٨٠°/n). المساحة S = ١٢Pr حيث P هو المحيط.

الدائرة الخارجية المماسّة للمثلث تمسّ ضلعًا وامتدادَي الضلعين الآخرين. نصف قطرها r_a = Sp − a حيث S المساحة، وp نصف المحيط، وa الضلع الذي تمسّه الدائرة.

رُسمت الأشكال بمقياس: كل مربع صغير ١ سم.