العلاقات المترية في المثلث القائم وخواص التناسب

يوافق هذا الموضوع في الكتب السورية «بعض خواص التناسب» في هندسة الصف التاسع. أما العلاقات المترية في المثلث القائم فتُعرض هنا امتدادًا له، فهي ليست درسًا مستقلًا في الكتب.

في المثلث ABC الزاوية A قائمة، و AH هو الارتفاع النازل على الوتر. المثلثان الصغيران ABH وACH متشابهان للمثلث الكبير ABC، فنصل من تساوي النسب إلى AH² = BH×HC وAB² = BH×BC وAC² = HC×BC.

خاصة في التناسب: إذا كان ab = cd فإن a + bb = c + dd. أي نجمع البسط مع المقام بشرط أن نفعل الشيء نفسه في الطرفين.

إذا جمعنا العلاقتين AB² = BH×BC وAC² = HC×BC نحصل على AB² + AC² = (BH + HC)×BC = BC²: وهذه هي مبرهنة فيثاغورث.