حل مسألة في الهندسة: المعطيات والمطلوب والخطة

هذا الموضوع يخصّ طريقة العمل في كل مسائل البرهان في الهندسة (تتدرّب عليه الكتب السورية ابتداءً من الصف الثامن، ثم في الصف التاسع). لحل مسألة هندسة نتبع عدة خطوات: نقرأ المسألة ونحدّد المعطيات (ما أُعطي) والمطلوب (ما يجب إثباته)؛ نرسم شكلًا مناسبًا ونعلّم عليه المعطيات؛ نضع خطة: أي مبرهنة أو حالة تطابق توصلنا إلى المطلوب؛ وفي النهاية نكتب البرهان مع التعليل.

في مثلث متساوي الساقين ABC حيث M منتصف BC، إذا أثبتنا أن △ABM ≅ △ACM فالعناصر المتقابلة متساوية. هذا مثال على «الخطة»: نجد أولًا المثلثين ثم نختار حالة التطابق.

أقصر طريق من نقطة إلى مستقيم هو العمود على المستقيم. وكل طريق آخر هو وتر في مثلث قائم الزاوية نحسبه بـمبرهنة فيثاغورث.

في دائرة المماس عمودي على نصف القطر المرسوم إلى نقطة التماس. فنطبّق مبرهنة فيثاغورث في المثلث «المركز، نقطة التماس، النقطة الخارجية». ومماسّان مرسومان من نقطة واحدة متساويان، والمتوسط الصادر من رأس القائمة في مثلث قائم يساوي نصف الوتر، لأن رأس القائمة يقع على دائرة قطرها الوتر.