طريقة المحل الهندسي في الرسم: نقطة، دائرة، مثلث

هذه الورشة إضافية وليست في الكتب السورية، لكنها مفيدة؛ فهي امتداد لفكرة «المحل الهندسي» ولمسائل الرسم بالمسطرة والفرجار. نحلّ مسائل الرسم بالفرجار والمسطرة غير المدرّجة فقط، ولكل مسألة أربع مراحل: التحليل، الرسم، البرهان، المناقشة. طريقة المحل الهندسي: نصف النقطة المطلوبة بشرطين، فنرسم محلّين هندسيين ونأخذ نقطة تقاطعهما.

المسألة: عيّن على المستقيم m نقطة تبعد عن المستقيم AB مسافة a. كل النقاط التي تبعد عن AB مسافة a تقع على مستقيمين موازيين لـ AB، والنقطة المطلوبة هي نقطة تقاطع m مع أحد هذين المستقيمين. المناقشة: جوابان، أو جواب واحد، أو لا جواب، أو عدد لا نهائي من الأجوبة (إذا انطبق m على أحد الموازيين).

المسألة: ارسم دائرة تمرّ بالنقطة B وتمسّ المستقيم m في النقطة A. المركز O يقع على العمود على m في A (نصف القطر عند نقطة التماس يعامد المماس)، ويقع أيضًا على المنصّف العمودي للقطعة AB (لأن ⁦OA = OB⁩).

المسألة: ارسم المثلث ABC المعلوم فيه الضلع AB ونصف قطر الدائرة المحيطة R. المركز O يبعد عن A وعن B مسافة R، فهو نقطة تقاطع دائرتين نصف قطر كل منهما R ومركزاهما A وB. كل نقطة C على الدائرة ⁦(O؛ R)⁩ تعطي مثلثًا. إذا كان AB < ٢R فعدد الأجوبة لا نهائي، وإذا كان AB > ٢R فلا يوجد جواب.

بعد كل رسم اسأل: كم جوابًا يمكن أن تملك المسألة؟