رسم زاوية ومثلث بالفرجار والمسطرة

رسم المثلث من معطياته (ضلعان وزاوية، ضلع وزاويتان) مذكور في كتاب الصف السابع (رسم المثلث)، وتطابق المثلثات في كتاب الصف الثامن؛ أما رسم زاوية مساوية لزاوية معطاة بالفرجار وحده فهو موضوع إضافي مفيد. نحل مسائل الإنشاء بالفرجار والمسطرة غير المدرّجة فقط. المسطرة ترسم مستقيمًا من نقطة أو نقطتين. والفرجار يرسم دائرة مركزها معطى ونصف قطرها يساوي قطعة معطاة. لكل مسألة أربع مراحل: التحليل، والإنشاء، والبرهان، والمناقشة.

رسم زاوية تساوي زاوية معطاة: أُعطيت الزاوية ABC والنصف مستقيم DK. ارسم دائرة نصف قطرها r ومركزها B؛ تقطع ضلعي الزاوية. ارسم دائرة لها نصف القطر نفسه ومركزها D وسمِّ تقاطعها مع نصف المستقيم M. ثم ارسم دائرة مركزها M ونصف قطرها بُعد نقطتي تقاطع الدائرة الأولى مع ضلعي الزاوية. تقطع هذه الدائرة الدائرة الثانية في E. الزاوية MDE هي الزاوية المطلوبة، لأن المثلثين متطابقان بحالة الأضلاع الثلاثة.

مثلث من ضلعين والزاوية بينهما، أو من ضلع وزاويتين مجاورتين له: ارسم الزاوية (أو الضلع) أولًا، ثم انقل الأطوال بالفرجار على الضلعين. كل مثلث يُبنى هكذا وحيد بالتطابق (الحالتان الأولى والثانية للتطابق).

مثلث قائم من الوتر وضلع قائم: ارسم مستقيمين متعامدين m و n يتقاطعان في C. على m عيّن القطعة ⁦CA = b⁩. ارسم دائرة مركزها A ونصف قطرها الوتر c. تقطع هذه الدائرة n في B١ و B٢. كل من المثلثين ACB١ و ACB٢ حل وهما متطابقان، فللمسألة حل واحد.