مبرهنات الدائرة ومبرهنة منصّف زاوية المثلث

في كتاب الهندسة للصف الثامن: تطابق المثلثات، ومنصّف زاوية مثلث، ومماس دائرة. من نقطة خارج الدائرة يمكن رسم مماسين لها. عندما تسحب النقطة ترى أن طولي المماسين متساويان دائمًا؛ لكن القياس ليس برهانًا. للبرهان نستعمل المثلثين القائمين OAP وOBP: المماس عمودي على نصف القطر، ونصفا القطرين متساويان.

منصّف الزاوية A في المثلث ABC يقطع الضلع BC في النقطة D، وBD : DC = AB : AC. نسبة جزأي الضلع المقابل تساوي نسبة الضلعين المجاورين للزاوية؛ وليس بالضرورة أن تكون D منتصف BC. هذه المبرهنة ليست في الكتب السورية بهذه الصيغة، لكنها مفيدة.

يُحسب طول المنصّف من العلاقة AD^٢ = AB×AC − BD×DC.