كثيرات الحدود: الأطراف والجذور والقاعدة

هذه الورشة إضافية وليست في الكتب السورية بهذه الصورة، لكنها تبني على كثيرات الحدود والمعادلات في الصف العاشر وعلى دراسة التوابع في الصف الثاني عشر. يسلك التابع f(x) = a_nxⁿ + … + a_٠ عندما يكبر |x| سلوك حده الأول a_nxⁿ. الدرجة زوجية: الطرفان يتجهان جهة واحدة؛ الدرجة فردية: الطرفان في جهتين متعاكستين. وإشارة a_n تقول هل ينتهي الطرف الأيمن إلى الأعلى أم إلى الأسفل.

إذا تكرر العامل (x − x_٠) مرتين فإن x_٠ جذر مضاعف: يمس الخط محور الفواصل ولا يقطعه. أما الجذر البسيط فيقطعه الخط.

المعادلة x^٤ − ٥x^٢ + ٤ = ٠ ثنائية التربيع. نضع z = x^٢ ونحلّ z^٢ − ٥z + ٤ = ٠ ثم نعود: x^٢ = z.

إذا عرفنا الجذور كتبنا f(x) = a·(x − x_١)(x − x_٢)… وأوجدنا a من نقطة أخرى.