التابع المتزايد والمتناقص، والتابع الزوجي والفردي
أوجد المجالات التي يصعد فيها الخط البياني أو يهبط، وناظِر النقاط بالنسبة إلى محور التراتيب وإلى المبدأ، وتحقق بـ f(−x) هل التابع زوجي أم فردي أم لا هذا ولا ذاك.
📖 ابدأ من هنا: اقرأ خطوات «الدرس» بالترتيب (١، ٢، ٣ …) وأجب عن كل سؤال. ثم تابع مع «التمرين».
- سوريا: الصف ١٠
- فلسطين: الصف ١٠
- إيران: الصف ١٢
- أفغانستان: الصف ١٠
- أوكرانيا: الصف ٩
- روسيا: الصف ٩
- ألمانيا: الصف ١٠
- فرنسا: الصف ١٠
- البرتغال: الصف ١٠
- إيطاليا: الصف ٩
- إسبانيا: الصف ١٠
الدليل
هذا الموضوع يُدرَّس في الصف الحادي عشر العلمي (دراسة التوابع). عندما تزيد x من اليسار إلى اليمين، إن صعد الخط البياني فالتابع تابع متزايد، وإن هبط فهو تابع متناقص. اذكر المجال بدلالة x لا بدلالة y: في y = (x − ١)٢ التابع متزايد على [١، +∞[.
التابع تابع زوجي إذا كان f(−x) = f(x)؛ وخطه البياني متناظر بالنسبة إلى محور التراتيب. والتابع تابع فردي إذا كان f(−x) = −f(x)؛ وخطه البياني إذا دُوّر نصف دورة حول المبدأ انطبق على نفسه.
للتحقق احسب f(x) و f(−x) وقارن بينهما. إذا لم يكونا متساويين ولا متعاكسين فالتابع ليس زوجيًا ولا فرديًا.