القيمة الكبرى والقيمة الصغرى، والتوابع القوى

القيمة الكبرى والقيمة الصغرى لتابع تأتيان ضمن دراسة جهة اطّراد التابع في كتاب الصف الحادي عشر العلمي (الوحدة الأولى: عموميّات التوابع). أما بقية هذه الورشة، أي التوابع القوى ذات الأس الطبيعي والصحيح، فهي إضافية وليست في الكتب السورية، لكنها مفيدة.

العدد f(x_٠) هو القيمة الكبرى للتابع f على المجموعة M إذا كان x_٠∈M ومن أجل كل x من M كان f(x) ≤ f(x_٠). نكتب maxf(x) = f(x_٠)؛ ونرمز للقيمة الصغرى بـ min. وقد لا يكون للتابع على مجموعة قيمة كبرى أو قيمة صغرى.

من أجل y = xⁿ حيث n عدد طبيعي: إذا كان n زوجيًا فالتابع زوجي، ومتناقص على ]−∞، ٠] ومتزايد على [٠، +∞[؛ وإذا كان n فرديًا فالتابع فردي ومتزايد على ℝ.

يُعرَّف التابع y = x⁻ⁿ من أجل x ≠ ٠. إذا كان n زوجيًا فالتابع زوجي ومجموعة قيمه ]٠، +∞[؛ وإذا كان n فرديًا فالتابع فردي ومجموعة قيمه ]−∞، ٠[ ∪ ]٠، +∞[.