العدد e، والنمو والتناقص الأسّيان

افترض أن عندك مليون ل.س بفائدة ⁦١٠٠٪⁩ في السنة. إن دُفعت الفائدة مرة واحدة صار المبلغ ٢ مليون. وإن قُسمت السنة إلى n قسمًا ودُفعت الفائدة في كل قسم فالمبلغ في آخر السنة (١ + ١n)ⁿ. وكلما كبر n ارتفع هذا العدد لكنه لا يتجاوز نحو ٢٫٧١٨. نسمّي هذا العدد e. يُدرَّس التابع الأسي واللوغاريتم النيبري في الصف الثالث الثانوي العلمي (الجزء الأول).

الخط البياني للتابع y = e^x هو التابع الأسي الذي أساسه e. وفي y = a×e^x العدد a هو ارتفاع المنحني على المحور y، لأن e^٠ = ١.

في النموذج P = A×b^t إن كان ⁦b > ١⁩ فهناك نمو، وإن كان ⁦٠ < b < ١⁩ فهناك تناقص. لتناقص ⁦٢٠٪⁩ في السنة نضرب في ٠٫٨ لا في ٠٫٢.

أخطاء شائعة: تقريب e إلى ٣؛ ظن أن العدد يصير لا نهاية حين يكبر n؛ الجمع بدل الضرب في النموذج الأسي.