البرهان: المباشر والحالات والخلف والتدريج

المثال ليس برهانًا. يجب أن يصحّ البرهان في كل الحالات. في البرهان المباشر نكتب الأعداد بحروف؛ مثلًا العدد الزوجي ٢k والعدد الفردي ٢k + ١، ونتابع بالجبر.

البرهان بالحالات يقسم الادعاء إلى عدة حالات تشمل كل شيء (زوجي أو فردي). والبرهان بالخلف يفرض عكس الادعاء ويبيّن أن ذلك يوصل إلى شيء مستحيل.

للبرهان بالتدريج (الاستقراء الرياضي) خطوتان: بيّن أن الادعاء صحيح لأول عدد، ثم بيّن أنه إن صح لـ k صح لـ ⁦k + ١⁩ أيضًا. هما معًا مثل الدومينو: يسقط الأول ويُسقط كل واحد منها الذي بعده. يدرس الصف الثالث الثانوي العلمي «البرهان بالتدريج» في الجزء الأول (الوحدة ١).