إحداثيات نقطة في الفراغ

إحداثيات النقطة في الفراغ تُدرَّس في الصف الثاني عشر العلمي، الجزء الثاني، الوحدة الأولى «الأشعة في الفراغ» (المعلم في الفراغ، المسافة في الفراغ). يتألف المعلم المتعامد في الفراغ من ثلاثة محاور أعداد متعامدة مثنى مثنى تمرّ بمبدأ واحد O: محور الفواصل (x) ومحور التراتيب (y) ومحور الارتفاعات (z). المستويات التي تمرّ بكل محورين هي مستويات الإحداثيات xy و xz و yz. لكل نقطة M ثلاثية مرتبة (x,y,z) ونكتب M(x,y,z).

بُعد النقطتين A(x_١,y_١,z_١) و B(x_٢,y_٢,z_٢) يساوي AB = √((x_٢ − x_١)^٢ + (y_٢ − y_١)^٢ + (z_٢ − z_١)^٢). وكل إحداثي من إحداثيات منتصف القطعة AB هو نصف مجموع الإحداثيين المتناظرين للطرفين. النقطتان M(x,y,z) و N(x,y, − z) متناظرتان بالنسبة إلى المستوي xy؛ والنقطتان A(x,y,z) و B(−x, − y, − z) متناظرتان بالنسبة إلى المبدأ.

الشكل على الشاشة صندوق فقط، يبيّن كيف تحدّد الإحداثيات موضع النقطة. الأجوبة تكتبها أنت.