تقسيم قطعة مستقيمة بنسبة معطاة وبعد نقطة عن مستقيم

بعد نقطة عن مستقيم في الكتب السورية في الصف الحادي عشر العلمي (نشاط «بُعد نقطة عن مستقيم»). أما تقسيم قطعة بنسبة معطاة فيظهر هناك عبر المراكز والأوساط، وصيغته هنا مفيدة للمتابعة. إذا قسمت النقطة P القطعة AB بالنسبة ⁦m : n (AP : PB = m : n)⁩ فإنها تبعد عن A مسافة m(m + n) من طول AB. وإحداثياتها وسط مرجَّح للطرفين: x = n·x١ + m·x٢m + n. انتبه إلى ترتيب النسبة: ⁦١ : ٢⁩ تعني أن P أقرب إلى A.

أقصر طريق من نقطة إلى مستقيم هو العمود النازل من النقطة على المستقيم، لا الطريق الذي ينزل شاقوليًا مباشرة. طول هذا العمود هو بعد النقطة عن المستقيم.

من أجل المستقيم ax + by + c = ٠ والنقطة (x١,y١) يكون البعد d = |a·x١ + b·y١ + c|/√(a^٢ + b^٢).