دروس رياضيات مجانية وعالية الجودة لكل الأطفال

معادلة المماس، والقيمة العظمى والصغرى لتابع على مجال

اكتب معادلة المماس بالصيغة y = f(x₀) + f′(x₀)(x − x₀)، وأوجد المماس الموازي لمستقيم والمماس المار بنقطة خارج المنحنى، ثم أوجد أكبر قيمة وأصغر قيمة لتابع على [a,b].

📖 ابدأ من هنا: اقرأ خطوات «الدرس» بالترتيب (١، ٢، ٣ …) وأجب عن كل سؤال. ثم تابع مع «التمرين».

الدليل

تتبع هذه الورشة درسَي «المشتق» و«القيم الحدّية لتابع» في الصفين الحادي عشر والثاني عشر العلميين (تطبيقات الاشتقاق). مماس الخط البياني للتابع f عند النقطة التي فاصلتها x₀ هو: y = f(x₀) + f′(x₀)(x − x₀). ميله f′(x₀).

للمماس الموازي لمستقيم ما، ساوِ f′(x₀) بميل ذلك المستقيم. وللمماس المار بنقطة ليست على الخط البياني، سمِّ فاصلة نقطة التماس x₀ وعوّض إحداثيي النقطة المعطاة في معادلة المماس.

لأكبر وأصغر قيمة لتابع مستمر على [a,b]: أوجد النقاط الحرجة داخل المجال، واحسب f عندها وعند طرفَي المجال a و b، ثم خذ أكبر القيم وأصغرها.