من القاطع إلى المماس: تعريف المشتق
قرّب النقطة Q من P على المخطط، وانظر كيف يقترب ميل القاطع في الجدول من ميل المماس، وارسم المماس، وافهم لماذا لا يوجد مشتق عند الزاوية.
📖 ابدأ من هنا: اقرأ خطوات «الدرس» بالترتيب (١، ٢، ٣ …) وأجب عن كل سؤال. ثم تابع مع «التمرين».
- سوريا: الصف ١١
- فلسطين: الصف ١٢
- إيران: الصف ١٢
- أفغانستان: الصف ١٢
- أوكرانيا: الصف ١٠
- روسيا: الصف ١٠
- ألمانيا: الصف ١١
- فرنسا: الصف ١١
- البرتغال: الصف ١١
- إيطاليا: الصف ١٢
- إسبانيا: الصف ١١
- بريطانيا: السنة ١٢
الدليل
هذا الموضوع يوافق الصف الحادي عشر العلمي في الكتب السورية (الجزء الأول، الوحدة ٢: الاشتقاق، العدد المشتق). المستقيم القاطع يصل بين نقطتين P و Q من المخطط. وميله هو معدل التغيّر المتوسط: f(x + h) − f(x)h. وعندما تقترب Q من P (h → ٠) يتحول القاطع إلى المماس.
المشتق عند نقطة هو نهاية ميول القواطع: f′(x) = lim(h→٠)f(x + h) − f(x)h. أي ميل المماس عند تلك النقطة.
إذا كان للمخطط زاوية عند نقطة اختلف الميل من اليسار ومن اليمين، فلا يوجد مشتق.