مشتق الجيب والأسّي واللوغاريتم والتوابع العكسية

هذا الموضوع يوافق الصف الحادي عشر والثاني عشر العلميين في الكتب السورية: مشتقات التوابع المثلثية في الجزء الأول (الاشتقاق)، ومشتق التابع الأسّي واللوغاريتم النيبري في الصف الثاني عشر (الوحدتان ٥ و٦). أما قاعدة مشتق التابع العكسي و arctan فليستا في الكتب السورية، لكنهما مفيدتان. (sin x)′ = cos x و(cos x)′ = −sin x. قرب ٠ يلتصق منحني ⁦sin x⁩ بالمستقيم y = x، فميله هناك ١، أي ⁦cos ٠⁩.

(e^x)′ = e^x: ميل المنحني عند كل نقطة يساوي ارتفاعها. و ⁦ln x⁩ عكس e^x و(ln x)′ = ١x.

إذا كان ⁦f(a) = b⁩ فللتابع العكسي مشتق عند b: (f^−١)′(b) = ١f′(a). ولأنّ المنحني العكسي نظير منحني f بالنسبة إلى y = x تنقلب الميول.