الاشتقاق الضمني والوسيطي والمشتق الثاني والمعدّلات المرتبطة

المشتق الثاني (المشتقات من مراتب عليا) واشتقاق التابع المركّب يدرسهما الطالب في كتاب الصف الثالث الثانوي العلمي (الجزء الأول، الوحدة ٣)؛ أما الاشتقاق الضمني والوسيطي والمعدّلات المرتبطة فليست في الكتب السورية، لكنها مفيدة. إذا ارتبط y بـ x بمعادلة ولم يكن y وحده، اشتققنا الطرفين بالنسبة إلى x وضربنا في y′ كلما ظهر y (قاعدة السلسلة): (y^٢)′ = ٢y·y′.

للمنحني الوسيطي ⁦x(t)⁩ و⁦y(t)⁩: dydx = dydtdxdt. والمشتق الثاني هو مشتق المشتق، ويبيّن كيف يتغيّر الميل نفسه.

عندما ترتبط كميتان تكون معدّلات تغيّرهما مرتبطة أيضًا: إذا كانت A = x^٢ فإن dAdt = ٢x·dxdt.