Un vettore nel piano: componenti, modulo, prodotto scalare
Trova le componenti e il modulo di un vettore, il prodotto scalare con le componenti e con l'angolo, la condizione di perpendicolarità e l'angolo tra due vettori.
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Guida
I vettori nel piano cartesiano, con componenti, modulo e prodotto scalare, si studiano nel liceo scientifico (secondo biennio, in relazione con la geometria analitica e con la fisica). Un vettore nel piano è dato dalle sue componenti: AB (x2 − x1;y2 − y1), dove A (x1;y1) e B (x2;y2). Il modulo di a (a1;a2) è |a| = √(a12 + a22).
L'angolo tra due vettori non nulli a e b è l'angolo AOB, dove OA = a e OB = b. È di 0° per vettori con lo stesso verso e di 180° per vettori con verso opposto. I vettori sono perpendicolari quando l'angolo è di 90°: a ⊥ b.
Il prodotto scalare di due vettori non nulli è il prodotto dei loro moduli per il coseno dell'angolo compreso: a · b = |a| |b| cos α. Con le componenti: a · b = a1b1 + a2b2. I vettori sono perpendicolari esattamente quando a · b = 0.
Il coseno dell'angolo tra due vettori non nulli: cosα = a1b1 + a2b2√(a12 + a22)·√(b12 + b22).