Valori esatti per gli angoli notevoli 30°, 45° e 60°
Dividi a metà un triangolo equilatero e un quadrato per trovare i valori esatti di seno, coseno e tangente di 30°, 45° e 60°, collega la tangente al coefficiente angolare di una retta e risolvi un'equazione come sen x = 12.
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- Italia: classe 9
- Francia: classe 12
- Portogallo: classe 9
- Germania: classe 9
- Regno Unito: Year 10
- Russia: classe 8
- Ucraina: classe 8
- Iran: classe 10
- Afghanistan: classe 9
- Siria: classe 9
- Palestina: classe 8
Guida
Gli angoli notevoli (30°, 45°, 60°) con i valori esatti di seno, coseno e tangente si incontrano nel liceo: il primo biennio (classe seconda) introduce le funzioni trigonometriche nel triangolo rettangolo, il secondo biennio (classe terza) la goniometria sulla circonferenza goniometrica.
Taglia a metà un triangolo equilatero di lato 2 lungo la sua altezza. Ogni metà è un triangolo rettangolo con angoli di 30°, 60° e 90°; la sua ipotenusa è 2, il cateto minore è 1 e l'altezza, per il teorema di Pitagora, è √(22 − 12) = √3. Da questo triangolo: sen 30° = 12, cos 30° = √32, sen 60° = √32, cos 60° = 12.
La diagonale di un quadrato di lato 1 forma 45° con il lato, e i due cateti sono uguali, quindi tg 45° = 1 e sen 45° = cos 45° = √22. Una retta per l'origine che forma l'angolo α con l'asse x ha coefficiente angolare tgα.
I rapporti trigonometrici non sono proporzionali all'angolo: sen 60° non è il doppio di sen 30°, e sen 30° non è 3090. Vanno sempre letti dal triangolo. Qui si usano solo angoli acuti (tra 0° e 90°).