Seno, coseno e tangente di un angolo da 0° a 180°
Definisci seno e coseno con le coordinate di un punto della semicirconferenza goniometrica, trova i valori per gli angoli ottusi e usa sen2α + cos2α = 1.
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Guida
Questo argomento si studia nel liceo scientifico, nella goniometria: seno e coseno di un angolo si definiscono con la circonferenza goniometrica, cioè la circonferenza con centro nell’origine e raggio 1. Qui ci limitiamo alla semicirconferenza superiore, cioè agli angoli da 0° a 180°.
Sia M di coordinate (x;y) un punto della semicirconferenza e sia α l’angolo tra la semiretta OM e il verso positivo dell’asse delle ascisse. Allora cosα = x, senα = y e, per α ≠ 90°, tgα = yx.
Quindi sen 0° = 0, cos 0° = 1, sen 90° = 1, cos 90° = 0, sen 180° = 0, cos 180° = −1. Per ogni angolo vale 0 ≤ senα ≤ 1 e −1 ≤ cosα ≤ 1.
Per un angolo ottuso l’ascissa è negativa: il coseno di un angolo ottuso è negativo e il seno è positivo. Inoltre sen(180° − α) = senα, cos(180° − α) = −cosα e sen2α + cos2α = 1.
Un quadretto della griglia misura 0,2.