Teorema dei seni, teorema del coseno e geometria nello spazio
Risolvi triangoli disegnati in scala con il teorema dei seni e il teorema del coseno, poi usa triangoli rettangoli per trovare un angolo in un parallelepipedo.
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- Italia: classe 9
- Francia: classe 11
- Portogallo: classe 11
- Germania: classe 10
- Regno Unito: Year 11
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- Ucraina: classe 9
- Iran: classe 11
- Afghanistan: classe 11
- Siria: classe 11
Guida
Il teorema dei seni e il teorema del coseno (o di Carnot) si studiano nel liceo scientifico, nella classe 4, dopo il seno e il coseno visti in trigonometria. Il seno e il coseno in un triangolo rettangolo compaiono già nella classe 3 della secondaria di primo grado e nella classe 2 del liceo. Le figure sono disegnate in scala (1 unità = 1 cm): i lati e gli angoli noti sono scritti, l'incognita è nascosta. I valori della tabella sono dati nel testo.
Nel triangolo ABC il lato a = BC è opposto all'angolo A. Il teorema dei seni si scrive asen A = bsen B = csen C: si usa quando si conoscono un angolo e il lato opposto.
Il teorema del coseno si scrive a2 = b2 + c2 − 2bccosA: si usa con due lati e l'angolo compreso, oppure con i tre lati. Quando A = 90° diventa il teorema di Pitagora.
Nello spazio, cerca un triangolo rettangolo che contenga l'angolo. L'angolo tra una retta e un piano è l'angolo tra la retta e la sua proiezione ortogonale sul piano (la sua «ombra»).