Angoli associati, archi e settori
Rifletti un punto sulla circonferenza goniometrica per vedere come sono legati seno e coseno di θ e di 180° − θ, usa l'angolo di riferimento per trovare cos 120°, poi calcola la lunghezza di un arco e l'area di un settore circolare con l'angolo in radianti.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
- Italia: classe 11
- Francia: classe 11
- Portogallo: classe 11
- Germania: classe 10
- Regno Unito: Year 12
- Russia: classe 10
- Ucraina: classe 10
- Iran: classe 11
- Afghanistan: classe 10
- Siria: classe 10
- Palestina: classe 10
Guida
Nel programma italiano questo argomento si studia al liceo scientifico, in classe 4 (angoli associati, misura degli angoli in radianti) e in classe 2-3 per arco e settore circolare. I punti colorati si possono trascinare; i valori si aggiornano subito.
Il punto P è all'angolo θ sulla circonferenza goniometrica. Il suo simmetrico Q rispetto all'asse y è all'angolo 180° − θ. Stanno alla stessa altezza, quindi sen (180° − θ) = senθ, ma le loro ascisse sono opposte, quindi cos (180° − θ) = −cosθ. Riflettendo rispetto all'asse x, o ruotando di 180°, si ottengono gli altri angoli associati allo stesso modo.
Un arco di una circonferenza di raggio r che corrisponde a un angolo θ in radianti ha lunghezza l = rθ. Il settore circolare che delimita ha area A = r2θ2.
L'angolo deve essere in radianti: 60° = π3. Se si mettono i gradi in queste formule, il risultato è sbagliato.