Parità e archi associati
Scopri che seno, tangente e cotangente sono funzioni dispari e il coseno è pari, poi usa la regola degli archi associati: quando la funzione cambia nome e quale segno ottiene.
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Guida
La parità delle funzioni goniometriche e gli archi associati si studiano nel secondo biennio del liceo scientifico (classi 3 e 4), con la circonferenza goniometrica e i radianti. Gli angoli sono in radianti, senza unità; la tangente e la cotangente si scrivono tg e cotg.
Per ogni α: sen (−α) = −senα, tg (−α) = −tgα, cotg (−α) = −cotgα e cos (−α) = cosα. Quindi il coseno è una funzione pari e le altre sono dispari.
Le formule degli archi associati per π/2±α, π±α, 3π/2±α e 2π − α seguono una regola. Passo 1: con π o 2π la funzione resta la stessa; con π/2 o 3π/2 diventa la sua cofunzione (seno e coseno si scambiano, tangente e cotangente pure). Passo 2: metti il segno che ha la funzione di partenza nel quadrante dell'angolo, pensando α come un angolo acuto.
Errori frequenti: dimenticare il cambio di nome per π/2 e 3π/2; prendere il segno del risultato invece di quello della funzione di partenza; pensare che il seno sia pari.