Area del triangolo con il seno, formula di Erone e circonferenze
Trova l'area di un triangolo da due lati e dall'angolo compreso, oppure dai tre lati con la formula di Erone, poi usa l'area per trovare i raggi della circonferenza inscritta e di quella circoscritta.
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Guida
L'area di un triangolo da due lati e dall'angolo compreso si studia in trigonometria, nel liceo scientifico (classe quarta); la formula di Erone si incontra già nella secondaria di primo grado come ampliamento. I triangoli sono disegnati in scala (1 unità è 1 cm); alcune misure sono nascoste.
L'area di un triangolo con i lati a e b e l'angolo γ compreso tra loro è A = absinγ2.
Con il semiperimetro p = a + b + c2, la formula di Erone dà l'area dai tre lati: A = √(p(p − a)(p − b)(p − c)).
Il raggio della circonferenza inscritta è r = Ap. Il raggio della circonferenza circoscritta è R = abc4A, che è anche R = a2sinα.