Correlazione e retta di regressione
Leggi la forza di una correlazione con r, trova il punto medio dei dati, regola la retta di regressione con il suo coefficiente angolare e la sua intercetta, e fai una previsione dentro l’intervallo dei dati.
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Guida
I diagrammi di dispersione, la correlazione e la retta di regressione si studiano al liceo scientifico, nel secondo biennio o nell’ultimo anno, nel capitolo di statistica. La correlazione descrive come due variabili cambiano insieme. Il coefficiente di correlazione r è un numero tra −1 e +1: vicino a +1, i punti salgono quasi su una retta; vicino a −1, scendono quasi su una retta; vicino a 0, non c’è allineamento. Il segno dà il verso, il valore assoluto dà la forza.
La retta di regressione è la retta migliore per prevedere y a partire da x (metodo dei minimi quadrati). Passa sempre per il punto medio G(x̄; ȳ). Il suo coefficiente angolare è m = Σ(x − x̄)(y − ȳ) : Σ(x − x̄)² e la sua intercetta è q = ȳ − m·x̄; la retta ha equazione y = mx + q.
Si usa la retta per prevedere y per un valore di x che sta nell’intervallo dei dati (interpolazione). Lontano dai dati (estrapolazione) la tendenza può non continuare: la previsione non è affidabile. E una forte correlazione non dimostra mai una causalità.