Radici n-esime e potenze con esponente razionale
Impara le radici n-esime partendo dalle potenze: indice pari e dispari, prodotto di radicali, poi le potenze con esponente frazionario come 2713 e 823.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
- Italia: classe 9
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- Russia: classe 10
- Ucraina: classe 10
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- Palestina: classe 9
Guida
I radicali con indice qualsiasi e le potenze con esponente razionale si studiano al liceo: di solito i radicali nella classe 2 e le potenze con esponente razionale poco dopo, nella classe 3 o 4, prima delle funzioni esponenziali.
b è una radice n-esima di a quando bⁿ = a. Per esempio 3 è una radice quarta di 81 perché 34 = 81.
Con n pari un numero positivo ha due radici n-esime (3 e −3 per 81) e un numero negativo non ne ha. Con n dispari ogni numero ha una sola radice n-esima, con lo stesso segno.
Prodotto di radicali con lo stesso indice: ⁿ√a × ⁿ√b = ⁿ√(ab) per a e b non negativi.
Potenze con esponente razionale: a1n significa ⁿ√a, e amn significa (ⁿ√a)ᵐ.