Radicali doppi: √(a ± 2√b)
Elimina un radicale sotto un radicale: scrivi l'espressione come quadrato di una somma o di una differenza e trova i numeri dalla loro somma e dal loro prodotto.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
- Russia: classe 8
Guida
Questo è un argomento di approfondimento: nei programmi italiani i radicali doppi compaiono in alcuni testi del liceo (classi 2-3), come applicazione del quadrato di un binomio. In una lezione ordinaria si può saltare.
Un'espressione a + 2√b è a volte un quadrato: (√x + √y)2 = x + y + 2√(xy). Quindi cerca due numeri con somma a e prodotto b. Allora √(a + 2√b) = √x + √y, e per una differenza √(a − 2√b) = √x − √y quando x > y.
Un altro modo: cerca la risposta nella forma m + n√3 e elevala al quadrato: (m + n√3)2 = m2 + 3n2 + 2mn√3. Uguaglia le parti razionali e le parti con il radicale.
In questo studio trovi il numero con una tabella: scrivi un valore, la seconda colonna calcola l'altro numero dal prodotto e l'ultima colonna controlla la somma.