Divisibilità nei numeri interi
La divisione con resto, le proprietà della divisibilità e il M.C.D. scritto come combinazione dei due numeri.
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Guida
Diciamo che b divide a quando esiste un numero intero q con a = bq, e scriviamo b|a. Per esempio 7|21 perché 21 = 7×3. In Italia la divisibilità si studia alla primaria e alla secondaria di primo grado (multipli e divisori, M.C.D. e m.c.m.); la divisione euclidea con resto, la combinazione lineare e l'identità di Bézout sono un tema da approfondire, di solito nel biennio o nel secondo biennio del liceo.
Se b non divide a c'è un resto. Per ogni coppia di numeri interi a e b (b ≠ 0) esistono un solo quoziente q e un solo resto r con a = bq + r, dove r non è minore di 0 ed è minore di b. Questo è il teorema della divisione con resto (divisione euclidea).
Se b divide sia a sia c, divide anche ogni numero ax + cy (con x e y interi qualsiasi).
Ripercorrere all'indietro i passaggi di Euclide permette di scrivere il massimo comun divisore di due numeri come ax + by. Vale anche il contrario: ax + by = c ha soluzioni intere solo quando il massimo comun divisore di a e b divide c.
Lavora sullo schema della divisione o nella casella della risposta di ogni missione; leggi il suggerimento se ti blocchi.