Distanza tra punti ed equazioni con il valore assoluto
Trova la distanza tra due punti della retta numerica come |a − b| e risolvi le equazioni |x − a| = b segnando i punti.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
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Guida
Nei programmi italiani il valore assoluto di un numero relativo, cioè la sua distanza dallo zero sulla retta numerica, si introduce alla scuola secondaria di primo grado (classi 1-2). Allora la distanza tra i punti a e b è |a − b|. Le equazioni con il valore assoluto |x| = a, |x − a| = b e |ax + b| = c si studiano nel primo biennio della secondaria di secondo grado.
Significato geometrico: risolvere |x − 2| = 3 vuol dire trovare tutti i punti che distano 3 dal punto 2. Sono due: −1 e 5. Se il secondo membro è negativo non c'è nessuna soluzione, perché una distanza non è mai negativa; se è zero c'è una sola soluzione.
Per l'equazione lineare |2x − 1| = 5 l'espressione dentro il valore assoluto è 5 oppure −5, e si ottengono due equazioni. La disequazione |x − a| < b ha come soluzione l'intervallo ]a − b; a + b[: è un approfondimento.