Congruenza tra numeri interi
I numeri che hanno lo stesso resto nella divisione per m sono congruenti. Scopri come calcolare con loro.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
- Italia: classe 11
- Francia: classe 12
- Russia: classe 7
- Iran: classe 12
Guida
Ogni numero intero, diviso per 4, dà resto 0, 1, 2 o 3. I numeri con lo stesso resto formano una classe: 1, 5, 9, 13 e così via hanno tutti resto 1.
Se un numero naturale m divide a − b, si dice che a e b sono congruenti modulo m e si scrive a≡b (mod m). Vuol dire che a e b hanno lo stesso resto nella divisione per m. Per esempio 17≡2 (mod 5), perché 5|17 − 2.
Si può sommare o sottrarre un numero intero a entrambi i membri di una congruenza e moltiplicare entrambi i membri per un numero intero. Così un numero grande si può sostituire con il suo resto.
Il resto della divisione si studia alla scuola primaria; la congruenza e l'aritmetica modulare non sono un argomento obbligatorio delle Indicazioni nazionali, ma si incontrano come approfondimento al liceo e nelle gare di matematica. Sono utili per i giorni della settimana (modulo 7), le ore dell'orologio (modulo 12) e le cifre di controllo dei numeri.
Lavora sulla tabella dei numeri oppure nella casella della risposta di ogni missione.