Volumi dei solidi: problemi
Trova il volume di un pezzo dall'innalzamento dell'acqua, il raggio di una sfera fusa e il volume di un solido ottenuto ruotando un triangolo o un trapezio. Lascia π nella risposta.
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Guida
Nella scuola italiana i volumi di cilindro, cono e sfera si studiano alla scuola secondaria di primo grado (classe terza) e si riprendono al liceo, dove i solidi di rotazione tornano in geometria solida e, in classe quinta, con gli integrali. Formule: V = πr2h (cilindro), V = 13πr2h (cono), V = 43πr3 (sfera).
Un solido di rotazione si ottiene facendo ruotare una figura piana intorno a una retta. Un rettangolo che ruota intorno a un lato dà un cilindro; un triangolo rettangolo che ruota intorno a un cateto dà un cono (il cateto sull'asse è l'altezza h, l'altro cateto è il raggio r, l'ipotenusa è l'apotema). In un problema come questo, pensa prima quale solido compare e quale lunghezza è il raggio e quale l'altezza.
Il libro lascia π nella risposta, per esempio 98π cm³. Scrivi nella casella il numero davanti a π; π ha un tasto suo. Tutte le lunghezze sono in centimetri.