La matrice come trasformazione
Una matrice sposta i punti del piano: applicala a un punto, costruiscila dalle immagini di i e j e trova i suoi punti uniti.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
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Guida
Le trasformazioni geometriche del piano (simmetrie, rotazioni, dilatazioni) fanno parte del programma del liceo scientifico, nel secondo biennio e nel quinto anno. La loro scrittura con le matrici compare in molti libri di testo ma non è richiesta in modo esplicito dalle Indicazioni nazionali. Una matrice 2 × 2 per la colonna di un punto (x, y) dà l'immagine di quel punto. La matrice con le righe «1 0» e «0 −1» manda il punto (x, y) in (x, −y): è la simmetria rispetto all'asse x.
Le colonne della matrice sono le immagini dei punti (1, 0) e (0, 1). Se sai dove vanno questi due punti, conosci tutta la matrice.
Un vettore che la matrice manda in se stesso si dice unito: Av = v. Nella simmetria rispetto a una retta, i punti della retta sono uniti.
Chiedi a chi studia di immaginare la trasformazione prima di moltiplicare. È una rotazione, una simmetria o una dilatazione?