Simmetria e ingrandimento nello spazio
Trova l'immagine speculare di un punto rispetto a un piano, calcola come cresce un volume in un'omotetia e trova tutti i piani di simmetria di un cubo e di una sfera.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
- Russia: classe 10
Guida
Le simmetrie nello spazio (rispetto a un punto, a una retta e a un piano) e l'omotetia nello spazio non sono un argomento ordinario dei libri di testo italiani: sono un'estensione. Nel liceo scientifico si incontrano le simmetrie del cubo e della sfera in geometria solida (classi quarta e quinta) e l'omotetia nel piano (classe terza).
I punti A e A₁ sono simmetrici rispetto a un piano se il piano passa per il punto medio di AA₁ ed è perpendicolare ad esso. In coordinate, la riflessione nel piano Oxz cambia soltanto il segno di y; la riflessione nell'origine cambia il segno di tutte e tre le coordinate.
In un'omotetia di rapporto k le lunghezze si moltiplicano per |k|, le aree per k² e i volumi per |k|³. Un piano di simmetria porta il solido in sé.
Errori frequenti: moltiplicare un volume per k invece che per k³, confondere l'immagine di un punto con la sua proiezione e contare solo i piani paralleli alle facce di un cubo.