Geometria nello spazio: postulati e sezioni
Fai passare un piano per tre punti, trova la retta in cui due piani si intersecano, riconosci una retta parallela a un piano e dai il nome alla forma di una sezione di cubo.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
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Guida
Questo studio prepara la geometria solida del liceo: piani, rette nello spazio, posizioni reciproche e parallelismo (primo biennio, con approfondimenti nel secondo biennio). Le sezioni dei solidi si ritrovano poi in geometria analitica e nel calcolo di aree e volumi. I piani si indicano con α, β, γ e la retta in cui due piani si intersecano si scrive α ∩ β = a.
Regole da conoscere: tre punti non allineati individuano un solo piano; se due punti di una retta stanno in un piano, tutta la retta vi appartiene; se due piani hanno un punto in comune, si intersecano in una retta. Così anche una retta e un punto esterno, oppure due rette incidenti, individuano un piano.
Una retta a è parallela a un piano α (a ∥ α) se non hanno alcun punto in comune. Per dimostrarlo: se una retta a, non contenuta in α, è parallela a una retta b di α, allora a ∥ α. La sezione di un poliedro è un poligono i cui lati stanno nelle facce.
I piani si riconoscono dagli spigoli che contengono. Ruota il solido per vedere gli spigoli nascosti.