Area della proiezione ortogonale di un poligono
Usa il teorema sull'area di una proiezione, S′ = S · cos α, per trovare l'area di una proiezione o quella del poligono stesso.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
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Guida
Questo argomento non fa parte dei programmi italiani. Nella geometria solida del liceo scientifico (classe terza) si studiano rette e piani nello spazio, perpendicolarità e angoli diedri, ma non il teorema sull'area della proiezione ortogonale di un poligono. Puoi usarlo come approfondimento.
La proiezione ortogonale di un poligono su un piano è il poligono formato dalle proiezioni di tutti i suoi punti su quel piano.
Teorema (area della proiezione ortogonale di un poligono). L'area della proiezione di un poligono convesso è uguale al prodotto della sua area per il coseno dell'angolo α tra il piano del poligono e il piano di proiezione, con 0° ≤ α < 90°: S′ = S·cosα.
Quindi la proiezione non è mai più grande del poligono. Per trovare l'area del poligono dall'area della sua proiezione, si divide per il coseno: S = S′ : cosα.
Scrivi la soluzione in ordine: l'area del poligono, poi l'angolo, poi la formula e infine la risposta.