Poliedri, sviluppi e percorsi più brevi
Decidi quali poliedri sono convessi, usa la formula di Eulero, apri un prisma e trova il percorso più breve di un ragno su un mattone.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
- Russia: classe 10
Guida
Nelle Indicazioni nazionali i solidi e i loro sviluppi si incontrano già nella scuola primaria e alla secondaria di primo grado (prismi, piramidi, area della superficie). Qui l'argomento è un'estensione: la convessità dei poliedri, la formula di Eulero e i percorsi più brevi sulla superficie sono di livello avanzato (liceo scientifico, geometria solida, e gare di matematica).
Un poliedro è convesso se sta tutto da una parte del piano di ciascuna delle sue facce; allora il segmento che unisce due suoi punti qualsiasi è contenuto nel poliedro. Per un poliedro convesso V − S + F = 2 (vertici, spigoli, facce).
Lo sviluppo è una figura piana formata dalle facce, che si piega e forma la superficie. Per il percorso più breve su una superficie, apri nello stesso piano le facce coinvolte: il percorso più breve è un segmento.
Errori frequenti: pensare che ogni prisma sia convesso, perdere il 2 nella formula di Eulero, camminare lungo gli spigoli invece che in linea retta sullo sviluppo.