Solidi inscritti e circoscritti
Trova il raggio di una sfera inscritta in un cubo o in un cono, e di una sfera circoscritta a un parallelepipedo rettangolo, e il volume di un cilindro circoscritto a un prisma.
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- Italia: classe 11
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Guida
Questo argomento si studia nel liceo scientifico, nel corso di geometria solida (di solito classe quarta): solidi inscritti e circoscritti, sfera e poliedri. Nei casi più semplici (sfera e cubo, sfera e parallelepipedo rettangolo) bastano il teorema di Pitagora e la sezione del solido; i casi con il cono e con il prisma nel cilindro sono più impegnativi.
Una sfera è inscritta in un poliedro se è tangente a tutte le sue facce; una sfera è circoscritta a un poliedro se tutti i suoi vertici stanno sulla sfera. Una sezione assiale, o una sezione che passa per il centro della sfera, quasi sempre aiuta.
Il centro della sfera circoscritta a un parallelepipedo rettangolo è il punto medio della sua diagonale, e il raggio è metà della diagonale. Un cilindro si può circoscrivere a un prisma retto se intorno alla sua base si può tracciare una circonferenza; il raggio è quello di questa circonferenza.
Errori frequenti: dare il diametro al posto del raggio, non dimezzare la diagonale e confondere la sfera inscritta con quella circoscritta.