Funzioni a tratti, funzione segno e proprietà del valore assoluto
Leggi una funzione definita a tratti, disegna la funzione segno, costruisci y = |x − 1| + 2 spostando la V e leggi le disequazioni con il valore assoluto da un grafico.
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Guida
Le funzioni definite a tratti e il valore assoluto si studiano nel biennio del liceo scientifico (classi 1 e 2); il valore assoluto di un numero relativo si incontra già in classe 1 della secondaria di primo grado. Una funzione a tratti ha una regola per ogni parte del suo dominio. Il numero di confine appartiene a una sola regola: controlla in quale parte si trova. La funzione costante f(x) = 3 ha come grafico una retta orizzontale; la funzione identità f(x) = x manda ogni numero in se stesso.
La funzione segno dà 1 per x positivo, −1 per x negativo e 0 per x uguale a zero. Il grafico di y = |x − h| + k è la V di y = |x| spostata di h a destra e di k in alto.
|x − 2| < 3 vuol dire che x dista da 2 meno di 3. Sul grafico, leggi dove la V sta sotto la retta y = 3. |x − 2| > 3 vuol dire distanza maggiore di 3: la parte sopra la retta.