Traslare, ribaltare e dilatare i grafici
Sposta con i cursori il grafico di y = (x − h)² + k, leggi il vertice di una parabola, scopri dove f(2x) manda un punto e combina più trasformazioni su una parabola.
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Guida
Le trasformazioni dei grafici (traslazioni, simmetrie, dilatazioni) si studiano nel secondo biennio del liceo scientifico (classi 3 e 4), con le funzioni e la parabola; in prima e seconda liceo si vede già la parabola y = x². y = f(x) + k sposta il grafico in alto di k (una traslazione verticale). y = f(x − h) lo sposta a destra di h: il segno dentro la parentesi agisce al contrario, quindi f(x + 2) sposta di 2 a sinistra.
Per y = (x − h)2 + k il vertice è nel punto (h; k). Completando il quadrato, x2 − 4x + 1 = (x − 2)2 − 3, si trova il vertice (2; −3).
Un numero che moltiplica fuori (af(x)) dilata le altezze, e un numero negativo ribalta il grafico (una simmetria assiale, cioè una simmetria rispetto all’asse x). Un numero che moltiplica x dentro (f(2x)) agisce al contrario: il grafico si stringe da sinistra e da destra.