Proprietà dei logaritmi ed equazioni
Scopri le proprietà del logaritmo di un prodotto e di una potenza, risolvi un’equazione logaritmica e rendi rettilinei dei dati con i logaritmi.
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Guida
I logaritmi e le loro proprietà si studiano al liceo scientifico, in quarta (funzione esponenziale e funzione logaritmica, equazioni esponenziali e logaritmiche). Un logaritmo trasforma una moltiplicazione in un’addizione: log₂(8×4) = log₂8 + log₂4. Una potenza diventa un fattore: log₂(162) = 2×log₂16. Cambiamento di base: il logaritmo di x in base b è uguale a log x : log b, quindi basta la calcolatrice, che usa la base 10.
Per risolvere log₂(x + 3) = 4, scrivila come potenza: x + 3 = 24. Attenzione: non dimenticare di togliere 3 da 16. Ricorda anche la condizione di esistenza: l’argomento del logaritmo deve essere positivo.
Se y = a×bx, prendendo i logaritmi si ottiene log y = log a + x×log b. Quindi log y in funzione di x è una retta: il suo coefficiente angolare è log b e la sua ordinata per x = 0 è log a.
Errori comuni: sommare i numeri invece dei logaritmi; sommare invece di moltiplicare per l’esponente; dimenticare di spostare il 3 nell’equazione; capovolgere il coefficiente angolare.