Somma, composizione e inversa di funzioni
Somma due funzioni, rispetta l’ordine in una funzione composta, trova l’inversa di un programma di calcolo ripercorrendo i passaggi al contrario, costruisci il grafico dell’inversa per simmetria rispetto a y = x e usa una retta orizzontale per vedere quali funzioni hanno un’inversa.
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Guida
Somma, composizione e inversa di funzioni si studiano nel triennio del liceo scientifico (soprattutto al terzo e al quarto anno). (f + g)(x) vuol dire f(x) + g(x): si sommano i valori delle due funzioni per lo stesso x. Prodotto e quoziente si trattano allo stesso modo; per un quoziente g(x) non deve essere zero.
In (g∘f)(x) = g(f(x)) si calcola prima f, poi g. L’ordine conta: il programma di calcolo «× 2 poi + 1» non è «+ 1 poi × 2».
Per trovare la funzione inversa si ripercorrono i passaggi in ordine inverso. Attenzione: f−1 non è 1f. Il grafico di f−1 è il simmetrico del grafico di f rispetto alla retta di equazione y = x: il punto di coordinate (a; b) diventa (b; a). Solo una funzione che assume ogni valore una volta sola (funzione biiettiva, test della retta orizzontale) ha una funzione inversa.