Enunciati aperti, sottoinsiemi e leggi degli insiemi
Distingui gli enunciati dagli enunciati aperti, costruisci l'insieme delle soluzioni di un enunciato aperto, conta i sottoinsiemi e verifica la proprietà distributiva e la legge di assorbimento su un diagramma di Venn.
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- Portogallo: classe 10
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Guida
Questo studio si può collocare nel biennio del liceo scientifico (classi 1–2), dove si studiano la logica degli enunciati, gli insiemi e le operazioni tra insiemi con i diagrammi di Eulero-Venn; la parte sui sottoinsiemi e sul loro numero è un approfondimento.
Una frase con una variabile, come x + 2 > 5, non è né vera né falsa finché x non ha un valore: è un enunciato aperto. I valori che x può assumere formano il suo insieme di definizione. Ogni valore la trasforma in un enunciato.
Un insieme con n elementi ha 2n sottoinsiemi: ogni elemento o c'è o non c'è. A ⊆ B vuol dire che ogni elemento di A sta in B, e per dimostrarlo si prende un x qualunque di A e si mostra che x sta in B. Due insiemi sono uguali quando ciascuno è sottoinsieme dell'altro.
Per verificare una legge, come la proprietà distributiva, si colorano i due membri sullo stesso diagramma di Venn e si controlla che le regioni coincidano.