Condizioni necessarie e sufficienti
Riconosci quando una condizione è necessaria, quando è sufficiente e quando è tutte e due le cose, e smentisci un'affermazione falsa con un controesempio.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
- Portogallo: classe 10
- Russia: classe 7
Guida
Le parole «condizione necessaria» e «condizione sufficiente» entrano nella scuola italiana con la logica e le dimostrazioni, in modo graduale: nella secondaria di primo grado con i criteri di congruenza e le proprietà delle figure, e nel biennio del liceo con la geometria razionale. Questo argomento è un ampliamento: non fa parte del programma di base e serve per approfondire.
A è sufficiente per B se A implica B («se un numero è divisibile per 12, allora è divisibile per 6»). A è necessaria per B se B non può verificarsi senza A («perché un numero sia divisibile per 6 deve essere divisibile per 3»). Se valgono tutte e due le cose si dice «condizione necessaria e sufficiente» («se e solo se»).
Per mostrare che una condizione non è sufficiente si cerca un controesempio: un numero che soddisfa la condizione ma non l'affermazione (9 è divisibile per 3 ma non per 6). Un errore frequente è scambiare un'affermazione con la sua inversa.