Equazioni di secondo grado e polinomi con radici complesse
Scopri perché x² + 4x + 13 = 0 non ha soluzioni reali, risolvi equazioni con soluzioni complesse, rappresentale sul piano e trova la radice mancante di un polinomio di terzo grado.
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Guida
I numeri complessi si studiano al liceo, nel secondo biennio (classe quarta). Un'equazione di secondo grado ax2 + bx + c = 0 ha soluzioni reali solo se il discriminante b2 − 4ac è zero o positivo. Se è negativo, la radice quadrata di un numero negativo è i per un numero reale, quindi le soluzioni sono complesse: √(−16) = 4i.
Le soluzioni sono x = −b±√(b2 − 4ac)2a. Quando il discriminante è negativo, le due soluzioni hanno la stessa parte reale −b2a e parti immaginarie opposte: sono coniugate, simmetriche rispetto all'asse reale.
Lo stesso vale per ogni polinomio a coefficienti reali: le radici complesse si presentano in coppie di numeri coniugati.