Il coefficiente angolare di una retta e i vettori paralleli
Trova il coefficiente angolare m a partire dall’angolo che la retta forma con l’asse delle ascisse (m = tg α, anche per un angolo ottuso), le rette perpendicolari e un vettore parallelo a un vettore dato.
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Guida
Il coefficiente angolare m di una retta y = mx + q si studia al primo biennio del liceo scientifico (geometria analitica: la retta nel piano cartesiano); la tangente di un angolo si incontra in goniometria e trigonometria. Qui α è l’angolo tra la retta e il verso positivo dell’asse delle ascisse. Per una retta parallela all’asse delle ascisse, α = 0°. L’angolo α può essere acuto, retto o ottuso: 0° ≤ α < 180°.
Il coefficiente angolare di una retta è uguale alla tangente del suo angolo con l’asse delle ascisse: m = tgα. Una retta che sale forma un angolo acuto e ha un coefficiente angolare positivo; una retta che scende forma un angolo ottuso e ha un coefficiente angolare negativo.
Rette parallele hanno lo stesso coefficiente angolare: m1 = m2. Due rette sono perpendicolari quando m1m2 = −1 (in un piano cartesiano ortogonale).
Vettori paralleli (collineari): due vettori non nulli u e v sono paralleli esattamente quando esiste un numero k tale che v = k u. Se k > 0, hanno lo stesso verso; se k < 0, versi opposti; e la lunghezza di v è |k| volte quella di u. Lo stesso criterio si controlla anche con il determinante delle componenti.