Dividere un segmento in un rapporto e distanza di un punto da una retta
Trova il punto che divide un segmento in un rapporto dato e la distanza di un punto da una retta con la formula.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
- Italia: classe 9
- Portogallo: classe 10
- Germania: classe 10
- Russia: classe 9
- Iran: classe 11
- Afghanistan: classe 10
- Siria: classe 11
Guida
Questo laboratorio è adatto al liceo scientifico (classi 2–3), nella geometria analitica. La distanza di un punto da una retta si studia con la formula; il punto medio di un segmento è nel programma e la divisione di un segmento in un rapporto qualsiasi è un approfondimento. Se P divide AB nel rapporto m : n (AP : PB = m : n), P sta a m(m + n) del cammino da A a B. Le sue coordinate sono una media pesata degli estremi: x = n·x1 + m·x2m + n. Attenzione all'ordine del rapporto: 1 : 2 vuol dire più vicino ad A.
Il cammino più breve da un punto a una retta è la perpendicolare condotta dal punto alla retta, non la discesa in verticale. La lunghezza di questa perpendicolare è la distanza del punto dalla retta.
Per la retta ax + by + c = 0 e il punto (x1,y1), la distanza è d = |a·x1 + b·y1 + c|/√(a2 + b2).